On the Current and the Density of the Electric Charge, the Energy, the Linear Momentum and the Angular Momentum of Arbitrary Fields

Nach einer kurzen Einleitung (3 1) wird in § 2 untersucht, welchen Bedingungen die Lagrangesche Funktion fi eines Systems von Feldern geniigen muss, damit Dichte und Strom der elektrischen Ladung oder ahnlicher Grossen (wie z.B. die Dichte schwerer Teilchen) einer Kontinuitatsgleichung Geniige leisten. In diesem Zusammenhang wird das Postulat der Eichinvarianz von L! in einer etwas abweichenden Weise formuliert. In 5 3 werden dann die Ausdriicke fur die Energiedichte, den totalen Drehimpuls, das Bahnimpulsmoment, das Spinimpulsmoment und die Dichten dieser Grossen aus den Prinzipien der allgemeinen Relativitatstheorie hergeleitet. Es ergeben sich dann Ausdriicke, welche schon in einer friiheren Abhandlung vom Verfasser angedeutet wurden, und durch welthe diese Grossen sich aus dem Wirkungsintegranden L berechnen lassen ohne irgend welchen Bezug auf allgemeine Relativitat. Der Wirkungsintegrand L ist aber nur bis auf einer Divergenz bestimmt, wenn sein Integral ,?i vorgegeben ist. Es wird in 9 4 diskutiert, inwieweit dieser Umstand die Ausdriicke fiir die genannten Grossen beeinflusst. Insbesondere wird such untersucht, ob die Ausdriicke fiir elektrische Ladungsdichte und Energiedichte und die Zerlegung des Totaldrehimpulses in Bahnmoment und Spinmoment eindeutig bestimmt sind, wenn die Wirkungsfunktion fi nur bis auf diejenigen Terme vorgegeben ist, welche die Wechselwirkung der ,,materiellen” Felder mit dem Maswellschen Feld und dem Gravitationsfeld bestimmen. Es zeigt sich, dass dieses nur der Fall ist fiir Lagrangesche Funktionen ,,erster Ovdnung”, d.h. solche, aus denen sich Feldgleichungen erstev Ordnung herleiten lassen. Im iibrigen ergibt sich: 1. Solange Gravitationseffekte vernachlassigt werden, geben Gesamtenergie und Gesamtdrehimpuls nie Anlass zu Mehrdeutigkeiten. 2. Die Dichten dieser Grossen sind im Falle einer Lagrangeschen Funktion ,,zweiter Odnung”, selbst in unrelativistischer Naherung, nur dann eindeutig bestimmt, wenn die Wirkungsfunktion h in allgemein-